C’est le XXe concile œcuménique de l’Église catholique qui se tient du 8 décembre 1869 au 20 octobre 1870. À cette occasion, les évêques et Pie IX ont défini les conditions de l'
infaillibilité pontificale : c’est une vérité de foi divinement révélée. Elle ne concerne que les cas où le souverain pontife, en vertu de sa charge et en matière de foi ou de morale, prononce solennellement ex cathedra qu’« une doctrine doit être tenue par toute l’Église ».